Våbenhvile i den danske matematik-krig

Tal. I USA har der raset en Math War i den sidste halve snes år. Kernen i konflikten er, om man lægger hovedvægt på forståelse eller på færdighed. Den konflikt har hersket i regne- og matematikundervisningen i de sidste 200 år. Også i Danmark.

Lyt til artiklen

Vil du lytte videre?

Få et Digital Plus-abonnement og lyt videre med det samme.

Skift abonnement

Med Digital Plus kan du lytte til artikler. Du får adgang med det samme.

Onsdag den 16. februar 2004 bragte Berlingske Tidende en kronik med titlen »Ikke så meget matematik, tak!« skrevet af Elisabeth U. Rift, som angiveligt underviser i matematik. Hun påstår, at matematik er det mest utidssvarende fag i skolen, og at det ikke er nyttigt for de stakkels børn. Samme dag har et trykkeri brug for at kende en tilnærmelse til tallet pi med fire decimalers nøjagtighed for at regne omkredsen ud på en ny trykkerivalse.

Rifts kronik får os til at tænke på en matematikkrig, som har været udkæmpet i den sidste halve snes år i USA. Fronterne udgøres af en reformfløj og en konservativ fløj. Problemstillingerne er klart og enkelt trukket op i lederen »Math Wars« i den respekterede avis »Wall Street Journal« fra 4. januar 2000. Avisen er indædt modstander af en reform af matematikundervisningen og har fire nobelprismodtagere og et par hundrede forskere bag sig.

Reformfløjens grundsyn er udtrykt i de vejledende læseplaner, som er udsendt af den amerikanske organisation af matematiklærere. Det bygger på forestillingen om det aktivt konstruerende barn, hvor læreren tilrettelægger frugtbare læringsmiljøer, så barnet i samarbejde med andre kan konstruere sin viden. Reformtankerne svarer godt til læseplanen for matematikundervisning i den danske folkeskole fra 1995. Reformfolkene benægter ikke, at eleven kan opnå værdifuld viden ved at lytte til en fremstilling af læreren, men lærerens enetale må begrænses. De fleste nyere teorier om børns læring giver dem ret.

På den anden side står den konservative fløj med mærkesager som sikkerhed i brøkers division. Den fik sin identitet som en back-to-basics-bevægelse i opgøret med »New Math« (mængdelære og abstrakte strukturer) i slutningen af 1970erne og har i dag udviklet sig til en udbredt græsrodsbevægelse blandt forældre og nogle universitetslærere. De moderne læseplaner karakteriseres som børnemishandling, og man er bekymret for, at de vil efterlade minoriteterne som tabere. De konservative kalder reformmatematikken for »New New Math«, da de forventer, at den får samme skæbne som »New Math«, som kun få i dag vil kalde en succes. Trumfkortet er, at Californien afprøvede et reformprogram i starten af 1990erne, men opgav det igen, da elevernes præstationsniveau faldt.Når det kommer til stykket, består konflikten i, om man lægger hovedvægt på forståelse eller på færdighed. Den konflikt har hersket i regne- og matematikundervisningen i de sidste 200 år. Også i Danmark.

Den stærkeste agitator, vi har haft på forståelsesfløjen, var skoleleder og regnebogsforfatter Hans Schneekloth (1812-82). Han kæmpede bl.a. mod den såkaldte indbyrdes undervisning, hvor de ældre børn eksercerede de yngre gennem tabeller og andet færdighedsstof. I sin regnebog fra 1841 skrev han et forord, som man aldrig siden har set magen til i agitatorisk stil:

»Mekanisk Regning er det altsaa, naar man uden Indsigt og Bevidsthed gaaer frem efter uforstaaede og foreskrevne Regler. Enhver, der bruger denne Fremgangsmaade, er følgelig en Maskine; men Mennesket skal ikke være nogen Maskine; thi det hører til de organiske Skabninger. At afrette et Barn til bevidstløs Regnen, til en Leg med døde Ziffre, er at lænkebinde eller dræbe dets Aand; det er et intellektuelt Drab.«

Schneekloth var påvirket af den pædagogiske højskole i Berlin, men snart kom der bud fra Preussen, at det nok var vigtigere at bruge tiden på at opøve børnenes færdigheder. Først med skolelovene omkring 1900 kom forståelsen igen i fokus. Regning og matematik blev fag, hvor man ved at betone forståelse søgte at skærpe elevens almindelige tænkeevne. Man begyndte at lægge vægt på, at børnene selv arbejdede sig frem til individuelle regnemetoder, og de måtte gerne få problemopgaver, som de ikke umiddelbart kunne løse. Det var selve anstrengelsen med at løse opgaven, der gavnede tankeudviklingen.

Men igen kom Danmark under indflydelse af udviklingen i andre lande. Den nye eksperimentelle psykologi i USA, behaviorismen, kunne ikke påvise, at folk blev bedre til at tænke efter at have arbejdet med udfordrende matematikopgaver. Og da en landsdækkende testning af 14-åriges færdigheder i regning fra 1918 og fremefter viste, at det ikke stod så godt til med de elementære regnefærdigheder, kom der bl.a. på foranledning af erhvervslivet et nyt udsving til færdighedssiden. Direktøren for Købmandsskolen, Marius Vibæk, fandt, at man i regning lagde for lidt vægt på taltræning: »Erhvervslivet kræver, at lærlingen kan tumle enkle talforbindelser med absolut sikkerhed«. Der blev stillet krav om, at regnebøgerne time for time gav et script for, hvad der skulle ske i klassen, og et nyt lærebogssystem, »Den ny regnebog«, så dagens lys omkring 1920. Systemet blev anvendt langt op i 1960erne.I dag står vi nok i et forståelsesudsving, og der synes at være stor enighed om, hvad der er fagligt vigtigt, og hvordan børn bedst lærer matematik på grundskoleniveauet. Der var ansatser til en back-to-basics-kampagne i dagspressen i efteråret 2001 med overskrifter som »DI: Læseplanen skal skrottes«, hvor blandt andet Dansk Industri blev citeret for synspunkter, der svarer til den konservative fløj i USA. Men debatten døde snart ud.

Grunden til, at vi ikke i Danmark er havnet i fastlåste fronter som i USA, er sikkert, at de fleste er enige om at følge den gyldne middelvej. Reformfløjen har ret, når det drejer sig om psykologisk teori og synet på, hvorledes børn faktisk lærer. De konservative har til gengæld ret i, at et barn må lære de mest basale og nyttige matematiske værktøjer for at være funktionsdygtige i samfundet.

Vi tror ikke, at konflikten vil bryde ud i Danmark i den nærmeste fremtid, idet der er ret massiv opbakning til reformlæseplanen for matematik fra 1995, både fra lærere og forældre. Det eneste punkt, hvor der har været rejst tvivl, er, om målene er klare nok. Men netop på dette punkt har Undervisningsministeriet afklaret situationen med to nye faghefter for matematik: »Klare Mål« og »Fælles Mål«. Med det sidste hefte fra efteråret 2003 er der opstillet fælles nationale mål for matematik efter 3., 6. og 9. klasse, som synes at tilfredsstille den mere konservative fløj blandt lærere og forældre. Også reformtilhængerne er tilfredse, idet hovedsubstansen i »Fælles Mål« er identisk med læseplanen fra 1995, og målene er så rummelige, at de både giver mening for de fleste elever og pædagogisk bevægelsesfrihed for læreren.

Et sted, hvor konflikten mellem de to fløje kunne bryde ud, er på overgangen mellem grundskole og gymnasium. Den tid er for længst forbi, hvor eleverne mødte specielt forberedt til gymnasiet fra folkeskolen, men der samtales godt på tværs af skoleformerne.

Netop i de sidste to år har vi fået et instrument til at tale samme sprog på tværs af de forskellige niveauer i matematikundervisningen. I efteråret 2002 udkom KOM-rapporten, der viser, hvordan matematikfaget kan beskrives ret præcist i kompetencetermer, som kan anvendes på alle niveauer fra 1. klasse til universitetsniveauet. Kompetencebegrebet skærper folkeskolelærernes opmærksomhed på, hvad der er det centrale i grundskolens undervisning. Og efter gymnasiereformens vedtagelse, hvor også gymnasiets matematikundervisning skal lægges om, vil det være nærliggende, at man beskriver dele af gymnasiets pensum i kompetencetermer. Dette giver en enestående mulighed for at få sammenhæng i matematikundervisningen på tværs af niveauer.

I denne udfordrende situation er det heldigt, at Danmark til sommer har værtskabet for »10th International Congress on Mathematical Education« (http://www.ICME-10.dk), der afholdes på Danmarks Tekniske Universitet. Vi håber, at skoleledere, rektorer og andre beslutningstagere sørger for, at nogle af deres matematiklærere får lejlighed til at høre det nyeste fra forskning og praksis i matematikundervisningen fra hele verden. Der er behov for det!tKronikken i morgen:

»Forældremødet fra helvede«. Forfatter Jette Hansen har været til skole/hjem-samtale med sin 10-årige datter.